Vēstule sev pagātnē: Patiesība par Baby Rudin un matemātikas attīstības posmiem

Mīļā Sāra no precīzi pirms sešiem mēnešiem,

Tu šobrīd sēdi uz aukstās virtuves grīdas Leo vecajā, pārāk liela izmēra Nindzju bruņurupuču džemperī, pulksten 2:14 naktī agresīvi gūglējot "baby Rudin" un no plastmasas maisiņa ēdot apkaltušus zivtiņu krekerus. Tu esi pārgurusi. Pēdējo divu dienu laikā esi gulējusi varbūt kādas četras stundas, tava vakardienas rīta kafija vēl aizvien stāv mikroviļņu krāsnī, un tu kaut kādā veidā esi iekritusi biedējošā "Reddit" truša alā par tēmu "apdāvināti bērni".

Es zinu, kas tieši šobrīd notiek tavās smadzenēs. Tu forumā redzēji kādu anonīmu mammu no Ohaio lielāmies, ka viņas piecgadnieks "jau sāk baby Rudin", un tev sirds sažņaudzās. Maijai ir gandrīz četri. Leo ir septiņi. Un tu par šādu programmu pat dzirdējusi neesi. Tu tur sēdi, mēģinot sevi pārliecināt, ka tā ir kāda elitāra, paātrināta attīstības programma, kuru tu pilnībā palaidi garām. Tev šķiet, ka esi sabojājusi viņu kognitīvo attīstību, jo ļāvi viņiem vienam otru klapēt ar putuplasta zobeniem, nevis darīt to, kas nu šī ģeniālā Rudina metode īsti ir.

Lūdzu, es tevi lūdzos, aizver to "incognito" cilni. Noliec telefonu. Ej gulēt.

Tā smieklīgā pusnakts panika

Jo, lūk, kāda ir smieklīgā, apkaunojošā patiesība, ko tu uzzināsi pēc aptuveni divdesmit minūtēm, kad Marks ienāks virtuvē pēc ūdens glāzes, paskatīsies tev pār plecu un sāks smieties. "Baby Rudin" nav bērnu prece. Tā nav attīstošo kartīšu sistēma. Tā ir burtiski universitātes mācību grāmata.

Konkrētāk, tā ir grāmata Principles of Mathematical Analysis (Matemātiskās analīzes principi), kuras autors ir kāds Volters Rudins (Walter Rudin). Tā ir bēdīgi slavena, brutāla tīrās matemātikas mācību grāmata, ko izmanto universitāšu matemātikas studenti. Viņi to vienkārši sauc par "baby" (mazuli), lai atšķirtu no viņa augstākā līmeņa mācību grāmatas maģistrantiem, kuru viņi acīmredzot sauc par "papa Rudin" (tēti Rudinu). Matemātikas nūģiem ir ļoti dīvaina humora izjūta. Tā mamma "Reddit" nerunāja par mazuļu attīstības posmiem. Viņa lielījās, ka viņas bērns burtiski apgūst koledžas līmeņa reālo analīzi. Kas, godīgi sakot, ir lieliski, bet tā nav mūsu dzīve. Un tai arī tādai nav jābūt.

Tu krīti panikā, jo jūties tā, it kā nepārtraukti atpaliktu no viņu izglītošanas. Bet tādas jau ir tās lamatas, kurās mēs vienmēr iekrītam, vai ne? Izdzirdam kādu skaļu frāzi, krītam panikā, pieņemam, ka visiem pārējiem ir slepena rokasgrāmata par to, kā uzaudzināt perfektus, Hārvardai gatavus zīdaiņus, un mēs sākam jukt prātā. Sasodīts. Tas ir nogurdinoši.

Ko mūsu daktere patiesībā teica par matemātiku

Ja tu tikai ievilktu elpu, tu atcerētos to sarunu ar dakteri Milleri, kad Leo vēl bija pavisam maziņš un mīksts bēbītis. Atceries deviņu mēnešu apskati? Tu tur iegāji ar piezīmju grāmatiņu, trauksmes un ledus kafijas uzvilkta, jautājot, vai mums nevajadzētu sākt spēlēt Mocartu un rādīt ciparu kartītes, jo biji izlasījusi rakstu, kas tevi pārbiedēja.

Daktere Millere burtiski pasmējās un lika tev izmest kartītes atkritumu tvertnē.

Viņa teica, ka zīdaiņu smadzenes jau ir ieprogrammētas matemātikai, taču ne tādā izpratnē, kā mēs to saprotam. Viņiem nav vajadzīgi algoritmi. Viņa to paskaidroja apmēram tā – viņu smadzenes vienkārši ir milzīgas modeļu atpazīšanas mašīnas, taču, atklāti sakot, mana atmiņa ir briesmīga, tāpēc varbūt es neprecīzi atstāstu viņas zinātniskos terminus. Katrā ziņā, viņas doma bija tāda, ka agrīnā matemātika ir vienkārši telpiskā izpratne. Tā ir gravitācija. Tas ir tad, kad mazulis no sava barošanas krēsliņa četrdesmit reizes pēc kārtas nomet karoti uz grīdas. Tu domāji, ka Leo vienkārši ir neciešams, to darot, taču patiesībā viņš tikai pārbaudīja fizikas likumus. Viņš mācījās, ka lietas krīt uz leju. Augšā un lejā, iekšā un ārā, liels un mazs – tā ir bēbīšu matemātika. Ne jau reālā analīze.

Visapkārt valda tāds spiediens formāli viņus mācīt, taču daktere Millere zvērēja, ka vienkārša runāšana ar viņiem par ikdienas formām un daudzumiem dod daudz vairāk, nekā jebkura strukturēta mācību programma jebkad spētu. Viņi mācās, satverot lietas, šķirojot lietas un būtībā vienkārši eksistējot telpā. Tāpēc vari beigt justies vainīga par to, ka neesi savā viesistabā atvērusi pirmsskolas akadēmiju.

Ja tevi vēl joprojām nepamet uzmācīga doma par to, kā pārliecināties, vai viņu smadzenes strādā, varbūt vienkārši dziļi ieelpo un apskati dažas Kianao attīstošās rotaļlietas tā vietā, lai tumsā lasītu biedējošus māmiņu un tētu sacensību forumus.

Rotaļlietas, kuras mēs nopirkām, un kuras nav koledžas mācību grāmatas

Tā kā rakstu tev no nākotnes, ļauj man atgādināt par lietām, kuras mēs tiešām nopirkām un kuras strādāja, un par tām, kuras bija vienkārši... normālas. Jo Dievs zina, ka esam iztērējuši pietiekami daudz naudas plastmasas lūžņiem, kas solīja padarīt mūsu bērnus par ģēnijiem.

Pirmkārt, atceries tos Kianao klucīšus? Es joprojām varu galvot par Maigo zīdaiņu klucīšu komplektu. Mēs tos iegādājāmies, kad Maija bija vēl pavisam maziņa, un tagad viņai ir četri, bet mēs tos vēl aizvien neesam izmetuši. Tie ir no mīkstas gumijas, kas nozīmē – kad viņa (protams!) meta kādu Leo pa galvu, nevienam nebija jābrauc uz traumpunktu. Tiem ir tik skaistas, pasteļtoņu krāsas, tāpēc uz mūsu paklāja tie neizskatās pēc sprādziena pamatkrāsu plastmasas rūpnīcā. Pirmo gadu Maija tos vienkārši košļāja, kas bija lieliski, jo tie nesatur BPA. Bet tad viņa sāka tos krāmēt vienu virs otra. Pēc tam šķirot pēc krāsas. Tā ir patiess, burtisks datu analīzes process. Nekādas mācību grāmatas nav nepieciešamas. Tā tiešām ir viena no retajām rotaļlietām, ko es nedomājot nopirktu vēlreiz.

Taču, no otras puses, parunāsim par tām estētiskajām bērnu lietiņām, uz kurām uzķērāmies. Kad Leo bija jaundzimušais, mani pilnībā ietekmēja Instagram, un es nopirku Koka rotaļu loku ar varavīksnes krāsu dzīvnieciņiem. Klau, tas ir pilnīgi normāls. Tas ir skaists. Tas piestāvēja mūsu skandināvu minimālisma viesistabas gaisotnei, pirms bērni šo estētiku pilnībā iznīcināja. Bet vai tas iemācīja viņam ģeometriju? Nē. Viņš pāris reizes uzsita pa mazo koka zilonīti, lūkojās uz to kādas četras minūtes un tad pieprasīja, lai es paņemu viņu opā. Tā ir smuka vietiņa, kur nolikt bēbīti, kad tev vajag iedzert kafiju, bet negaidi, ka tas maģiski paātrinās viņu kognitīvo attīstību.

Un atklāti sakot? Puse no agrīnās mācīšanās ir vienkārša cēloņsakarība. Atceries, kad Maijai nāca dzerokļi un viņa bija absolūts monstriņš? Mēs izdzīvojām tikai pateicoties tam Pandas graužamajam. Es to atradu savas autiņbiksīšu somas dibenā, Starbucks tualetes izlietnē nomazgāju no tā pūkas un iedevu viņai. Viņa ļoti ātri iemācījās: "Ja es kodīšu šajā konkrētajā, teksturētajā silikona pandas ausī, mana seja pārstās sāpēt." Problēmu risināšana. Bioloģija. Matemātika. Bums.

Kā mēs mūsmājās patiesi mācāmies matemātiku

Tāpēc, pagātnes Sāra, lūk, kas tev būtu jāzina par to, kā mēs tagad tiekam galā ar "matemātiku". Tas ir haotiski. Tas ir skaļi. Un pārsvarā tas notiek tad, kad es mēģinu darīt mājas darbus, bet tas man neizdodas.

Mēs mācāmies matemātiku, šķirojot veļu. Kad es uz dīvāna izgāžu grozu ar tīrām drēbēm un lūdzu Leo atrast visas sīkās, smieklīgās zeķītes, kas nekad neturas Maijas kājās, viņš kategorizē. Viņš salīdzina rakstus. Kad es uztaisu zemesriekstu sviesta maizīti un jautāju Maijai, vai viņa grib, lai sagriežu to divos taisnstūros vai četros trīsstūros, mēs mācāmies daļskaitļus. Savā ziņā. Tā es domāju.

Mēs par skaitļiem runājam dabiski. "Tev ir tieši trīs sekundes, lai uzvilktu apavus, citādi mēs kavēsim skolu." "Man vajag vēl divas lāsītes kafijas, pirms varu atbildēt uz šo jautājumu." "Nav palicis neviena tīra šķīvja, tāpēc šodien ēdam no papīra dvieļiem." Tā vienkārši ir dzīve.

Tev nav jāpārvērš savas mājas par klasi. Bērniem viss ir kārtībā. Viņi ir atjautīgi un skaļi, un viņi zina, kā no dīvāna spilveniem uzbūvēt torni, kas pārkāpj visus zināmos būvinženierijas likumus. Ar to pietiek.

Lūdzu, vienkārši aizver klēpjdatoru. Iedzer ūdeni. Un, ja tev tiešām vēl aizvien šķiet, ka nepieciešams kaut ko nopirkt, lai pulksten divos naktī justos kā proaktīva mamma, izlaid mācību grāmatu meklēšanu "Amazon" un vienkārši paņem pāris bērnu pamatlietas, lai tu beidzot varētu iet gulēt.

Jautājumi, kurus mana pagātnes "es" agresīvi gūglēja

Vai "baby Rudin" ir reāls attīstības posms?
Ak kungs, nē. Nevaru to pietiekami uzsvērt. Tā ir iesauka brutāli grūtai Voltera Rudina matemātikas koledžas mācību grāmatai. Ja kāds tev jautā, vai tavs mazulis apgūst Rudinu, viņi vai nu stāsta ļoti specifisku matemātikas joku, vai arī murgu. Tavam bērnam klājas lieliski, ja viņš spēj vienkārši izdomāt, kā dabūt brokastu pārslu no paplātes līdz mutei, nenometot to.

Kad bērni patiešām sāk saprast matemātiku?
Saskaņā ar mūsu dakteres (kura ir daudz gudrāka par mani) teikto, viņi uzreiz sāk izprast telpiskos jēdzienus. Katru reizi, kad viņi nomet rotaļlietu un skatās, kā tu to pacel, viņi mācās cēloņsakarības un gravitāciju. Līdz sešu mēnešu vecumam viņi acīmredzot spēj atšķirt lielu mantu kaudzi no mazas. Viņi nepazīst skaitļus, bet viņi zina vārdu "vairāk". Īpaši, ja "vairāk" nozīmē uzkodas.

Vai man vajadzētu rādīt zīdainim attīstošās kartītes?
Klausies, dari kā zini, bet, godīgi sakot? Nē. Viņi vienkārši mēģinās to kartonu apēst. Bērni mācās, spēlējoties ar 3D objektiem, nevis blenžot uz plakanām kartītēm. Iedod viņiem klucīšus, kurus sakraut, vai kaudzi plastmasas kastīšu vāciņu, ar ko sist vienu pret otru. Pataupi attīstošās kartītes tam laikam, kad viņi būs paaugušies un jūs cīnīsieties ar otrās klases pareizrakstību.

Kā es varu palīdzēt sava mazuļa matemātikas prasmēm, nezaudējot saprātu?
Vienkārši stāsti par to, kas notiek. Skaiti pakāpienus, pa kuriem ejat. Runājiet par ēdiena formām. Ļaujiet viņiem šķirot rotaļlietas pēc krāsas. Tev burtiski nav jāplāno nekas papildus. Ja tu vienkārši lūgsi viņiem palīdzēt atrast pārus zeķēm no veļas groza, tu jau vadīsi matemātikas nodarbību. Turklāt tu saņemsi nelielu palīdzību veļas mazgāšanā. Ieguvēji ir visi.

Vai attīstošās rotaļlietas tiešām ir to vērtas?
Dažas ir, dažas nav. Lietas, kurām ir daudz izmantošanas veidu – piemēram, klucīši, ieliekamie trauciņi vai lietas, ko var izbērt un piepildīt atkal – ir 100% to vērtas, jo tās aug kopā ar bērnu. Tās, kuras tikai mirgo un atskaņo dīvainu robota balsi, kas dzied alfabētu? Izlaidiet tās. Tās tikai sagādās tev migrēnu, un baterijas izlādēsies tieši tajā brīdī, kad tev visvairāk būs nepieciešams bērna uzmanības novērsējs.