Laiškas praeities man: tiesa apie „Baby Rudin“ ir matematikos pasiekimus

Mieloji Sara iš lygiai prieš šešis mėnesius,

Šiuo metu sėdi ant mirtinai šaltų virtuvės grindų, susisupusi į seną, per didelį Leo „Vėžliukų nindzių“ džemperį, 2:14 val. nakties tiesiog karštligiškai „guoglini“ apie kažkokį „baby Rudin“ ir iš plastikinio maišelio kramsnoji pastovėjusius žuvelės formos sausainius. Esi visiškai išsekusi. Per pastarąsias dvi dienas miegojai gal kokias keturias valandas, vakarykštė kava vis dar stovi mikrobangų krosnelėje, o tu kažkokiu būdu įkritai į gąsdinančią „Reddit“ juodąją skylę apie „itin gabius vaikus“.

Aš tiksliai žinau, kas šiuo metu darosi tavo galvoje. Pamačiusi, kaip kažkokia anoniminė mama iš Ohajo forume giriasi, kad jos penkiametis „jau pradeda mokytis pagal baby Rudin“, pajutai, kaip širdis nusirito į kulnus. Majai greit ketveri. Leo jau septyneri. O tu apie šią programą net negirdėjai. Sėdi ten ir įtikinėji save, kad tai kažkokia elitinė, pagreitinta raidos lavinimo programa, kurią tu visiškai praleidai. Galvoji, kad sužlugdei jų kognityvinį vystymąsi, nes tiesiog leidai jiems trankyti vienas kitą poroloniniais kardais, užuot taikiusi šį genialų „Rudin“ metodą, kad ir kas tai būtų.

Prašau tavęs, maldauju, uždaryk tą inkognito langą. Padėk telefoną. Eik miegoti.

Ta absurdiška vidurnakčio panika

Nes štai juokinga, gėdinga tiesa, kurią sužinosi maždaug po dvidešimties minučių, kai Markas įeis į virtuvę atsigerti vandens, dirstelės tau per petį ir prapliups juokais. „Baby Rudin“ nėra joks kūdikių produktas. Tai nėra mokomųjų kortelių sistema. Tai, tiesiogine to žodžio prasme, universiteto vadovėlis.

Tiksliau tariant, tai knyga Matematinės analizės pagrindai (angl. Principles of Mathematical Analysis), kurią parašė toks Walteris Rudinas. Tai pagarsėjęs, beprotiškai sunkus grynosios matematikos vadovėlis, kurį naudoja matematikos specialybių studentai. Jie tiesiog vadina jį „kūdikiu“ (baby), kad atskirtų nuo jo magistrantūros lygio vadovėlio, kurį, pasirodo, vadina „tėtuku Rudinu“ (papa Rudin). Matematikos moksliukai turi labai keistą humoro jausmą. Ta mama „Reddit“ nekalbėjo apie mažylių raidos etapą. Ji gyrėsi, kad jos vaikas tiesiogine prasme sprendžia universiteto lygio realiojo kintamojo analizės uždavinius. Kas, tiesą sakant, yra šaunu, bet tai nėra mūsų gyvenimas. Ir neturėtų būti.

Tu panikuoji, nes jautiesi taip, lyg nuolat atsiliktum juos mokydama. Bet juk į šiuos spąstus mes ir įkliūvame, ar ne? Išgirstame kokį madingą žodį, supanikuojame, pradedame manyti, kad visi kiti turi slaptą instrukciją, kaip užauginti tobulus, į Harvardą nusitaikiusius kūdikius, ir visiškai pasimetame. Velniava. Tai tiesiog sekina.

Ką iš tiesų apie matematiką sakė mūsų gydytoja

Jei tik giliai įkvėptum, prisimintum tą pokalbį su daktare Miler, kai Leo buvo dar visai mažytis, minkštutis kūdikėlis. Pameni apžiūrą devintąjį mėnesį? Tu įžygiavai ten su užrašų knygute, pilna nerimo ir prisigėrusi šaltos kavos, klausinėdama, ar mums jau reikia pradėti leisti Mocartą ir rodyti skaičių korteles, nes perskaitei straipsnį, kuris tave mirtinai išgąsdino.

Daktarė Miler tiesiogine to žodžio prasme nusijuokė ir liepė išmesti tas korteles į rūšiavimo šiukšliadėžę.

Ji pasakė, kad kūdikių smegenys jau užprogramuotos matematikai, bet ne tokiai, kokią mes įsivaizduojame. Jiems nereikia algoritmų. Ji lyg ir aiškino, kad jų smegenys yra tarsi didžiulės dėsningumų atpažinimo mašinos, bet atvirai pasakius, mano atmintis prasta, tad galiu ir iškraipyti jos tikslią mokslinę formuluotę. Kaip ten bebūtų, esmė ta, kad ji mums pasakė, jog ankstyvoji matematika tėra erdvės suvokimas. Tai gravitacija. Tai kūdikis, keturiasdešimt kartų iš eilės numetantis šaukštą nuo maitinimo kėdutės. Tu galvojai, kad Leo tiesiog ožiuojasi taip darydamas, bet iš tikrųjų jis tik tikrino fizikos dėsnius. Jis mokėsi, kad daiktai krinta žemyn. Aukštyn ir žemyn, vidun ir laukan, didelis ir mažas – štai kas yra kūdikių matematika. O ne realiojo kintamojo analizė.

Visuomenė spaudžia mus formaliai mokyti vaikus, bet daktarė Miler prisiekė, kad tiesiog kalbėjimas su jais apie kasdienes formas ir kiekius duoda daugiau naudos nei bet kokia struktūruota mokymo programa. Jie mokosi imdami daiktus, juos rūšiuodami ir iš esmės tiesiog egzistuodami erdvėje. Taigi, gali nustoti jaustis kalta, kad nepavertei savo svetainės priešmokykline akademija.

Jei vis dar nerimauji dėl to, kaip užtikrinti, kad jų smegenys veiktų, galbūt tiesiog giliai įkvėpk ir eik apžiūrėti „Kianao“ edukacinių žaislų, užuot tamsoje skaičiusi gąsdinančius konkuruojančių tėvų forumus.

Žaislai, kuriuos nupirkome ir kurie nėra universitetiniai vadovėliai

Kadangi rašau tau iš ateities, leisk priminti, kokius daiktus iš tikrųjų nupirkome ir jie pasiteisino, ir tuos, kurie buvo tiesiog... normalūs. Nes tik Dievas žino, kiek pinigų iššvaistėme plastikiniam šlamštui, žadančiam paversti mūsų vaikus genijais.

Visų pirma, pameni tas „Kianao“ kaladėles? Aš vis dar neatsidžiaugiu minkštų kaladėlių rinkiniu kūdikiams. Nupirkome jas, kai Maja dar buvo visiška mažylė (kaip maža bulvytė!), o dabar jai jau ketveri ir mes vis dar jų neišmetėme. Jos pagamintos iš minkštos gumos, o tai reiškia, kad kai ji neišvengiamai sviedė vieną į Leo galvą, niekam nereikėjo važiuoti į priimamąjį. Jos yra gražių pastelinių makarunų spalvų, todėl ant mūsų kilimo neatrodo kaip ryškiai raudono ir geltono plastiko gamyklos sprogimas. Pirmuosius metus Maja jas tiesiog kramtė, ir tai buvo visiškai saugu, nes jose nėra BPA. Bet paskui ji pradėjo jas statyti vieną ant kitos. Tada – rūšiuoti pagal spalvas. Štai tau ir tikra, tiesioginė duomenų analizė. Ir jokio vadovėlio nereikia. Tai tikrai vienas iš nedaugelio žaislų, kuriuos nedvejodama pirkčiau ir vėl.

Kita vertus, pakalbėkime apie tuos estetiškus kūdikių daiktus, kuriais taip susižavėjome. Kai Leo buvo naujagimis, pasidaviau „Instagram“ įtakai ir nupirkau medinį kūdikių lavinamąjį stovą su vaivorykštiniais gyvūnėlių žaislais. Paklausyk, jis tikrai geras. Jis gražus. Jis derėjo prie mūsų skandinaviško minimalistinio svetainės interjero, kol vaikai visiškai nesunaikino tos estetikos. Bet ar jis išmokė jį geometrijos? Ne. Jis kelis kartus pliaukštelėjo per mažą medinį drambliuką, paspoksojo į jį kokias keturias minutes ir tada pareikalavo, kad paimčiau ant rankų. Tai graži vieta paguldyti kūdikį, kai norisi ramiai išgerti kavos, bet nesitikėk, kad tai stebuklingai paspartins jo kognityvinį vystymąsi.

Ir atvirai pasakius? Pusė ankstyvojo mokymosi tėra paprastas priežasties ir pasekmės suvokimas. Pameni, kai Majai dygo krūminiai dantukai ir ji tapo tikru siaubuku? Mes išgyvenome tik to kramtuko-pandos dėka. Radau jį sauskelnių krepšio dugne, nuploviau pūkus „Starbucks“ tualeto kriauklėje ir padaviau jai. Ji labai greitai išmoko: „Jei sukąsiu šią konkrečią tekstūruotą silikoninę pandos ausį, man nustos skaudėti veidą.“ Problemų sprendimas. Biologija. Matematika. Bum.

Kaip mes iš tiesų mokomės matematikos savo namuose

Taigi, praeities Sara, štai ką noriu, kad žinotum apie tai, kaip mes dabar mokomės „matematikos“. Tai netvarkinga. Tai triukšminga. Ir dažniausiai tai nutinka, kai aš bandau nudirbti buities darbus ir man nepavyksta.

Mes mokomės matematikos rūšiuodami skalbinius. Kai išverčiu krepšį švarių drabužių ant sofos ir maldauju Leo surasti visas tas mažas, juokingas kojinytes, kurios nuolat krenta nuo Majos kojų, jis kategorizuoja. Jis derina raštus. Kai darau sumuštinį su riešutų sviestu ir klausiu Majos, ar ji nori jį perpjauti į du stačiakampius, ar į keturis trikampius, mes mokomės trupmenų. Maždaug. Bent jau taip manau.

Apie skaičius mes kalbame natūraliai. „Turi lygiai tris sekundes apsiauti batus, antraip pavėluosime į mokyklą.“ „Man reikia dar dviejų lašų kavos, kad galėčiau atsakyti į šį klausimą.“ „Liko lygiai nulis švarių lėkščių, todėl šiandien valgysime nuo popierinių rankšluosčių.“ Tai tiesiog gyvenimas.

Tau nereikia paversti namų klase. Vaikams viskas gerai. Jie gudrūs, triukšmingi ir žino, kaip iš sofos pagalvių pastatyti bokštą, paneigiantį visus žinomus inžinerijos dėsnius. To tikrai pakanka.

Prašau, tiesiog uždaryk nešiojamąjį kompiuterį. Išgerk vandens. Ir jei tau vis dar norisi ką nors nusipirkti, kad 2 val. nakties pasijustum esanti iniciatyvi mama, pamiršk „Amazon“ vadovėlių paiešką ir tiesiog įsigyk pagrindinių kūdikio reikmenų, kad galėtum pagaliau nueiti miegoti.

Klausimai, kuriuos praeityje aš karštligiškai „guoglinau“

Ar „baby Rudin“ yra tikras vaiko raidos etapas?
Dieve, ne. Galiu tai kartoti ir kartoti. Tai pravardė, skirta žiauriai sunkiam Walterio Rudino universiteto matematikos vadovėliui. Jei kas nors paklausia, ar jūsų kūdikis mokosi pagal „Rudin“, jie arba laido labai nišinius matematikos juokelius, arba yra visiškai atitrūkę nuo realybės. Tavo kūdikiui puikiai sekasi, jei jis bent jau sugeba sugalvoti, kaip įsidėti dribsnį iš lėkštės į burną, jo nenumetus.

Kada kūdikiai iš tiesų pradeda suprasti matematiką?
Anot mūsų gydytojos (kuri yra gerokai protingesnė už mane), erdvės sąvokas jie pradeda suvokti iškart. Kaskart, kai jie numeta žaislą ir stebi, kaip tu jį pakeli, jie mokosi priežasties ir pasekmės dėsnių bei gravitacijos. Maždaug šeštą mėnesį jie, pasirodo, jau gali atskirti didelę daiktų krūvą nuo mažos. Jie nežino skaičių, bet žino, kas yra „daugiau“. Ypač, jei „daugiau“ reiškia užkandžius.

Ar turėčiau rodyti mokomąsias korteles savo kūdikiui?
Žinoma, daryk kaip išmanai, bet atvirai pasakius? Ne. Jie tiesiog bandys suvalgyti kartoną. Kūdikiai mokosi žaisdami su 3D objektais, o ne žiūrėdami į plokščias korteles. Duok jiems kaladėlių arba krūvą plastikinių indelių dangtelių padaužyti vieną į kitą. Pasilik korteles tiems laikams, kai jie paaugs ir teks kovoti dėl antros klasės skaitymo užduočių.

Kaip padėti mažyliui lavinti matematikos įgūdžius ir neišprotėti?
Tiesiog komentuok savo gyvenimą. Skaičiuok laiptelius jais lipdama. Kalbėk apie maisto formas. Leisk jiems rūšiuoti žaislus pagal spalvas. Tau tiesiog nereikia nieko papildomai planuoti. Jei tik paprašysi jų padėti surūšiuoti kojines iš skalbinių krepšio, jūs jau atliksite matematinę užduotį. Be to, gausi šiek tiek pagalbos su skalbiniais. Visi laimi.

Ar edukaciniai žaislai tikrai to verti?
Vieni taip, kiti ne. Daiktai, kuriais galima žaisti laisvai – pavyzdžiui, kaladėlės, sudedami indeliai ar viskas, ką galima iškrauti ir vėl pripildyti – yra 100 % to verti, nes jie auga kartu su vaiku. O tie, kurie tik mirksi švieselėmis ir keistu roboto balsu dainuoja abėcėlę? Praleisk juos. Nuo jų tau tik prasidės migrena, o baterijos išseks būtent tą akimirką, kai tau labiausiai reikės nukreipti vaiko dėmesį.